合成関数　答えについて

大問８(２)ですが、解答を見てもしっくりこない状態です。なぜｆｋ(ｘ)がｘと置き換えられるのか、またどのようなとき置き換えが可能なのかをご教授願います。

melonさん、こんばんは。久しぶりですね！ さて、あなたが言っている「ｆｋ(ｘ)がｘと置き換えられ」ているのがどこだかわからないんですが。 ひょっとして$f(f_k(x))$ が $f_{k+1}f(x)$ に変わっているところですか？ それは、問題文の１行目の式で、ｎがｋ+1になっただけですね。 $f_n(x)$ というのは $f(f_{n-1}(x))$ と定義していますから, n=k+1の場合は $f_{k+1}(x)$ というのは $f(f_k(x))$ と同じものですね。 この解答の趣旨は、 ① $x>1$ なら $f(x)>1$ ② $f_k(x)>1$ なら $f_{k+1}(x)>f_k(x)$ を示して、（数学的帰納法のように）k=1から順にｋが大きくなれば値も大きくなる、と言いたいのです。 x<1の場合も同様にしています（不等号の向きは逆です）。 「どのようなときに置き換え可能か」という質問はあまり意味がないのではないかなぁ。 これで大丈夫ですか？あなたの疑問点がはっきりつかめなかったのです。これでは的外れだという場合は、もう少し詳しく疑問点を説明してくれませんか？ 前のように、コメント欄に返事を書いてください。