立方体　確率

大問５です。２点あるのですが　 1つ目 解答のP(N)＝　以下の式がどのような計算をしているのかわからない 2つ目 立方体の場合回転したときの重複を考慮しなくて良いのか(解答に反映されてないように思える) です。 よろしくお願いします

melonさん、連投ですね！がんばってますね。 さて、２つの質問…いっしょに答えていきます。 この答案は回転した場合に同じものになったとしても別物として勘定しています。重複は考慮していませんね。 ＜場合の数＞（塗り方は何通りあるか）の場合には、回転して同じものになるものは1つに数えますが、いまは＜確率＞を求めようとしています。回転して同じものを１つにして考えるときは、確率の計算の時の分母の求め方が容易ではないです。回転しても同じものにならない総数を数えてもダメなんです。なぜならそれらの根源事象の確率が同じではないから。で、確率を求めようとしているのだから、回転して同じものになっても別物と数えよう。そのかわり分母に来る根源事象のほうを単純に同じ確率のものでいけばいいのさ！とおもって、とにかくサイコロを固定して考えることにしますね。 私のやり方では… 色を塗る総数は６面だからN⁶通り。これが分母です。 そのうち、３色で隣り合わないものは①３色の選び方 $_NC_3$ で、②その３色で同じ色が隣り合わない塗り方は６通り（サイコロは固定してますよ。回転して同じになっても別物と勘定しますよ）。 よって３色で同じ色が隣り合わない塗り方は $_NC_3\times 6$。 よって確率は $\dfrac{_NC_3\times 6}{N^6}=\dfrac{(N-1)(N-2)}{N^5}$ と求まります。これは解答の答と同じです。 でも、その解答では、確率を分数で求めるのではなく、簡単な確率を次々に掛け算して求めてしまおうとしています。 ①の面は何でもいいから、確率は１（ま、これはなくてもいいと思うのですが） ②の面はそれと同じ色を塗るので確率は $\dfrac{1}{N}$ 。 ③の面は①に塗った以外の色だから確率は $1-\dfrac{1}{N}$ （$\dfrac{N-1}{N}$ でもいいし） ④の面は③と同じだから確率は $\dfrac{1}{N}$ 。 ⑤の面は①③以外だから確率は $1-\dfrac{2}{N}$ 　（$\dfrac{N-2}{N}$ でもいいし） ⑥の面は⑤と同じだから確率は $\dfrac{1}{N}$ 。 となって、これらをかけて答にしていますね。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。 今日は早寝をしますので、続きの対応は明日になりますが、あしからず。なにか書いておいてくださいね！！