561(1)ひっくり返し方

561の(1)はどのようにしたらこのようにひっくり返せるのですか？ また(2)はひっくり返せないで求められているのですがひっくり返す時と返さない時の違い(区別の仕方)を教えてください！

あゆさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 （１）でひっくり返したというのは、$\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{3}{4}$ から $\dfrac{FB}{CF}=\dfrac{4}{3}$ にしたところでしょうか？ これは分数の性質でもありますが、具体的にやってみると $\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9}$ は正しい式（左辺と右辺は同じ値）です。正しい分数の式は両辺をひっくり返しても必ず正しい式になりますよ。 $\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{8}$ は正しいですね。正しく成り立つ式になっています。 どんな例でも同じですが、元が正しい式なら、両辺の分母分子をひっくり返しても正しい式になります。 もっと理屈が欲しいのなら、次のようにします。 $\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{3}{4}$ の両辺の分母をはらうために、両辺に4×FBをかけますよ。 すると $CF \times 4=3 \times FB$ この両辺を３×CFで割ります。すると $\dfrac{3}{4}=\dfrac{FB}{CF}$ となって、めでたくひっくり返した等式が導けます。あとは必要ならば左辺と右辺を取り換えたらいいでしょう。 というわけで、分数同士が等しいときは、ひっくり返したものも等しい！ ということは常識にして、勝手に使って大丈夫ですよ！ しかし、なにもわざわざひっくり返す必要なんて全然ないですよね。 $\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{3}{4}$ CF:FB=3:4がわかるのだから、そこで両辺の順序を逆にしてやればいいだけですよね。 ですので、この解答のひっくり返すところは不要です。 解答者は「問題がBF:FCを求めろと言っているので $\dfrac{BF}{FC}$ を作らなきゃ」と思ったのかもしれません。無駄なことです。 問題が、「FC:CFを求めよ」になっていればひっくり返さず、そのまま答えたでしょうね。 （２）のほうはたまたま自然に $\dfrac{FE}{EA}$ が導けたのかな？写真がないのでわかりませんが！ 大事なこと。①分数同士が等しいときはひっくり返しても等しいぞ！ ②比を求めるだけなら、なにもひっくり返す必要などない！ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしくお願いしますね。