(1)から分かりません

極限？

G GIさん、こんにちは。 これは数Ⅲですね。それとも大学初年度かな？ 高校生以上の質問で、丸投げはやりたくないなぁ、というのが正直な気持ちです。 あなたはどこまでやれたのか、どう考えて取り組んでいるのか、ぐらい書いてほしいです。 微分して増減表くらいは書いたのでしょうか？ 解答は持ってないのですか？正解は持ってないのですか？ もし問題集の問題なら、何の章の問題ですか？ それとも模試かなんかですか？ ロピタルの定理は学習済み？ お返事、お待ちしています。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ はい、写真見ました。 不等号はつけたらおかしいですよ。その不等号が成り立つことを証明しようとしているのですから。 とにかく左辺をf(x)として、f '(x)を求めましたね。３でくくっていますが、３ｘをくくりだしておきましょう！ あなたのノートではずっと不等号が付いていますが、まだ０との大小関係はわかっていないのです。 次にf '(x)<0を示します。３ｘの部分は正ですから、残りの（sinx-x）の正負を調べますよ。y=sinxとy=xのグラフより負だとわかります。 グラフを根拠にするのが不安なら、f ''(x)を求めて調べるという手もあります。こちらの方が厳密な答案になります。やり方がわからず知りたいようなら言ってください。書きますので。 さて、ｘの定義域の中でf '(x)<0がわかったので、関数は減少関数。f(0)＝０なので、０＜ｘでは０より小さくなるからf(x)＜０が示せた！というわけです。これで大丈夫ですか？なかなか言葉では難しいですが、とにかく書いて考えてくださいね。 （２）もまったく同じ方法で行けますよ。今度はf '(x)>0がわかり、かつf(0)=0だから0<xの範囲ではf(x)>0が言えて証明終わり。 （３）は（１）（２）を使います。 （１）（２）の結果から $\sin ^3 x<3\sin x-3x\cos x<x^3$ が得られるので、この不等式をｘ³（＞０）で割ります。すると真ん中に極限を取るべき式（の3倍）が出てきます。各辺の極限を考えれば、挟み撃ちの原理で答が求まりますよ！ まずは、（１）（２）をやってみて、行き詰ったらまたノートをアップして見せてください。