積分

積分の問題です。 求めたい面積を積分して最大値を求めようと試みました。答えがないため困っています。 質問 1. 方針は正しいでしょうか。 2. 積分する際、Sが最大値をとるとき(a,b)は第一象限にあると考え、その前提で積分を行いましたが、その記述方法がわかりません。第二象限にあるときとで場合分けをすべきなのでしょうか。 3.(積分結果が正しかった場合)、abの最大値を求める方法を教えてください。 私は、(a,b)がy=-x²+1上にある前提で(記述の仕方はわからず)、b=-a²+1とし、 ab=a(-a²+1)=-a³+aとして微分して最大値を求めたところ、a=1/√3 のとき、4(√3+3)/9 という答えになりました。

ひるさん、こんにちは。お久しぶりですね！ さて、 １．あなたのノートを見て、その４つの定積分の和や差でSになるのかわかりません。というか、ならないんじゃないかなぁ。 領域Eは、点(a,b)の右上と左下の部分ですよね。 それと領域Dとの共通部分ですよね。 共通部分は点(a,b)の右上で放物線の下側が①、点(a,b)の左下の部分は直線ｘ＝ー√(1-b)で2つに分かれ、それぞれを②③として求め、①②③の合計がSになります。でも、いまやってみていますが、いろいろな分け方が考えられて、一長一短です。お好きな分け方でどうぞ！それにしても、計算が大変ですね。なにか工夫を見つけられないか？ ２．「Sが最大値をとるとき(a,b)は第一象限にあると考え」はまずいかな。全体の図形が左右対称なら、そう決めてやっても大丈夫だと思いますが、Eが左右対称ではないので、やはり、どの象限にあるかは決めかねますね。でも第1象限でも第2象限でも同じ式で行けると思いますので、場合を分けなくても大丈夫かな。 ３．積分した結果がａ，ｂの2つの変数で表された場合は、大学生なら偏微分というのをやりますが、高校生なら、まずはｂの値を定数と見て、ａが変化するときの最大値Sbをｂの式にします。そのあとさらに、Sbの式でｂを動かすことを考え、Sbが最大になるようなｂを求めます。ただ、これは一般的な話で、この問題のSがａ，ｂのどんな式になるのかを見ないとベストの方法は言えませんが。 なんか、Sを求めるのが面倒そうですね。 私もこれからやってみますが、解答や正解をお持ちなら、写真でアップしてください。私の計算間違いがチェックできますので。 じゃ、再度がんばってください。うまくいかなければ、そこまでのノートをアップして見せてください。 なにかコメントくださいね。