ベクトルの大きさ

この問題が解らなくて答えをみたのですが、赤カッコの所が理解できません 何が起きているのか教えて欲しいです

shikiさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 $20\sin\theta\cos\theta$ が出てきた時点でこれが $10\sin 2\theta$ になることはわかりますので、それ以外の $5\cos^2\theta,25\sin^2\theta$ から $\cos 2\theta$ を作ろうという意思が生まれます！ これをどうやるかは、いろいろな方法があります。とにかくコサインの2倍角の公式が3通りあるので、それのどれを使うかで変形の見た目は違ってきます。 たぶんその解答を書いた人は、$\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1$ が頭にあったので、$\sin^2\theta$ をなくそうと思ったのでしょうか。 $25\sin^2\theta=25(1-\cos^2\theta)=25-25\cos^2\theta$ として、$\sin^2\theta$ をなくしました。その結果は $=5\cos^2\theta+20\sin\theta\cos\theta+25-25\cos^2\theta=10\sin2\theta-20\cos^2\theta+25$ になりますね。 次に$\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1$ より$2\cos^2\theta=\cos 2\theta+1$ として、 そのー１0倍$-20\cos^2\theta=-10\cos 2\theta-10$ を使うと、次の式になりますよ。 $10\sin 2\theta-10\cos 2\theta$ の部分は、三角関数の合成の公式でそんなふうに合成されます！ この計算はいろいろなやり方があるので、どにかくコサインの2倍角の公式のどれかを使っていけば$10\sin 2\theta-10\cos 2\theta$ までいきますよ。 $\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta,\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1,\cos 2\theta=1-2\sin^2\theta$ この2番目や3番目から$\cos^2\theta=\dfrac{\cos2\theta+1}{2},\sin^2\theta=\dfrac{1-\cos2\theta}{2}$ が得られるので、必要なものを使っていけば2倍角になります。 三角関数の合成の公式は大丈夫なのかな？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントありがとうございます。よろしく！