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ベクトルの大きさ
この問題が解らなくて答えをみたのですが、赤カッコの所が理解できません
何が起きているのか教えて欲しいです
回答
shikiさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
$20\sin\theta\cos\theta$ が出てきた時点でこれが $10\sin 2\theta$ になることはわかりますので、それ以外の
$5\cos^2\theta,25\sin^2\theta$ から $\cos 2\theta$ を作ろうという意思が生まれます!
これをどうやるかは、いろいろな方法があります。とにかくコサインの2倍角の公式が3通りあるので、それのどれを使うかで変形の見た目は違ってきます。
たぶんその解答を書いた人は、$\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1$ が頭にあったので、$\sin^2\theta$ をなくそうと思ったのでしょうか。
$25\sin^2\theta=25(1-\cos^2\theta)=25-25\cos^2\theta$ として、$\sin^2\theta$ をなくしました。その結果は
$=5\cos^2\theta+20\sin\theta\cos\theta+25-25\cos^2\theta=10\sin2\theta-20\cos^2\theta+25$ になりますね。
次に$\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1$ より$2\cos^2\theta=\cos 2\theta+1$ として、
そのー10倍$-20\cos^2\theta=-10\cos 2\theta-10$ を使うと、次の式になりますよ。
$10\sin 2\theta-10\cos 2\theta$ の部分は、三角関数の合成の公式でそんなふうに合成されます!
この計算はいろいろなやり方があるので、どにかくコサインの2倍角の公式のどれかを使っていけば$10\sin 2\theta-10\cos 2\theta$ までいきますよ。
$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta,\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1,\cos 2\theta=1-2\sin^2\theta$
この2番目や3番目から$\cos^2\theta=\dfrac{\cos2\theta+1}{2},\sin^2\theta=\dfrac{1-\cos2\theta}{2}$ が得られるので、必要なものを使っていけば2倍角になります。
三角関数の合成の公式は大丈夫なのかな?
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントありがとうございます。よろしく!
理解できました!ありがとうございます!
どういたしまして。お役に立てたのならよかったです。またどうぞ。