曲面の面積　積分

柱面 x^(2/3)+z^(2/3) = a^(2/3)の柱D:x^(2/3)+y^(2/3) <= a^(2/3) に含まれる部分の曲面の面積を求めろ。(a > 0) 上の問題でx,y,zをs^3,t^3,u^3とおくと(1)dxdydz =27s^2t^2u^2となり、x,y,zの正方向について考え、この時のDをD’とおくと (2)27*8∬_D’(s^2*t^2*√(a^(2/3)-s^2))dsdt これを解いていくと24a^(8/3)/35となりました。こたえは24a^2/5なのですが上の過程について質問があります。 何回か確認したのですが計算ミスはなく(2)の式が間違えていように思うのですが、どう考えたら正しいのか教えてください。 また、dzは曲面の公式に入っていないのに(1)の式をそのまま使っていいのか疑問に思いました。ここの部分についての解説または資料がどこにあるかを教えて欲しいです。 質問が複雑になり申し訳ありません。