積分

画像にある問題を付箋にあるようにといて見たのですがうまくいきません。 おそらく勝手に整数乗じゃないのに公式を用いてに積分しているのがだめなのではと考え微分の定義に従って微分してみたのですが、(画像赤部)うまくいきません。 どこで間違えてしまっているのかご教授頂けると幸いです。よろしくお願いいたします。

音弥さん、こんばんは。 あなたが書いたものの2行目の後ろの方の積分の関数がおかしいです。 どうやら$t\cdot e^t$ を $t^{e+1}$ って書いてあるのかな、ちょっと判読しにくいですが。 それはおかしいです。 $t\times xdt=t\cdot e^tdt$ にしかなりません。こうなるとやはり部分積分を使わなければなりません。 対数の積分は、「部分積分でやるんだ。初めには見えてないｘを復活させるんだ」とおぼえてから、さらにこの結果も覚えておくといいのです。 対数の積分が出てくるたびにこの部分積分をしているのは時間の無駄です。ぜひ覚えましょう。もっとも今回のように単なる計算問題の時は部分積分で記述しないとまずいかもしれませんが。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。