打率の問題です

中学1年男子野球部の母親です。 野球のチームより宿題がありました。 お手上げのレベルです。 あなたはバッターです。敵のピッチャーは直球と変化球を使い分けます。あなたが、次は直球と予測した場合、そのとおりだったら80％の確率で打ちます。しかし、変化球が来たら、打てる確率は0％です。 またあなたが、次は変化球と予想して直球がきたら10％、変化球が来たら30％の確率で打ちます。 さて、ここからが問題です。 バッターとピッチャーは直球、変化球を半々の確率で使い分けるとします。 あなたの打率はいくらになりますか？ 息子の答えは、 直球(0.8×5）+(0×5）＝4 変化球(0.1×5）+（0.3×5）＝0.5+1.5＝2 答え　6割

ガールズ　セカンドさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 中１野球部員のお母さんからの質問なんですね。 ご本人が質問してくれるのがよかったですが。 野球部で確率の宿題ですか。中１のこの時期ではもう確率ってやったのでしたっけ？ 最後の単元だったような。 これができないとしごかれるかなんかするんでしょうか？ そんなことはないと思うので、ご本人さんがやって、持っていったらいいと思います。 でも、ま、お母さんには正解を書いておきます。 本来、打率はヒットの回数を全打席数で割ったものなのでしょうが、ここは数学的に「この打席でヒットが打てる確率」ということにしておきます。 バッターがヒットを打つのは３つの場合があります。 ①直球と予想して直球が来たとき　$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times0.8=0.2$ ②変化球と予想して直球がきたとき　$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times0.1=0.025$ ③変化球と予想して変化球が来たとき　$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times0.3=0.075$ よってバッターがヒットを打つ確率は、 $0.2+0.025+0.075=0.3$ なので、３割です。 息子さんのやり方は、５ではなく0.5 (1/2）のほうがいいのと、バッターがそれを予想するのも０．５、ピッチャーがそれを投げるのも０．５なので、０．５を２回かけることになりますね。それで正解になります。 では、息子さんによろしく。あ？内緒かな？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしく。