数学A 確率問題

問い　白玉3個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、 取り出した玉がどの色の玉も含む確率を求めよ。 起こりうる場合の総数は12C4。 それぞれ一つずつ取り出して、残りの一つはどの色でも良いと言うふうに考え、 3C1＊5C1＊4C1＊9C1を計算すると、総数の値よりも大きくなってしまいます。 どこを間違えているのでしょうか？ よろしくお願いします。

せん　せん　さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 残念ながら3C1＊5C1＊4C1＊9C1は正しくないですね。これだと、たとえば３C1で白①を取り出し、９C1で白②を取り出した場合と、逆に３C1で白②を取り出し、９C1で白①を取り出した場合がべつに数えられてしまいます。数えすぎです。ほかの色についても同じ。だから総数より大きくなっちゃったんだね。 この問題は「各色１個ずつとってからもう一つ何でもいいから取る」という考えでは、上に書いたように正しく求まりません。 場合分けをします。 １。白が２個、青、赤が１個ずつの場合 ２．青が２個、白、赤が１個ずつの場合 ３．赤が２個、白、青が１個ずつの場合 たとえば１．の場合は $_3C_2\times_5C_1\times_4C_1=60$ 通りです。 ２．や３．の場合は自分でやってみた方がいいでしょう。 結果が心配なら見ますので、言ってくださいね。 できないときは、コメントに書いてください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。よろしく。