二重積分

二重積分について質問です。 $∬y/(x+y)^2dxdy$ (1<=x<=2),(0<=y<=1) 置換積分で解いたのですが、途中でどのように計算すれば良いのか分からなくなりました。そもそも置換積分で解けるのか、それとも何か公式があるのか、教えて欲しいです。 答えは$2log3-3log2=log(9/8)$

うわ！お久しぶりですね、Dさん。 ま、置き換えなくても、ｙを定数と見てｘでの積分はできますが… あなたの計算はそこまでOKです。でも最後の1行に行ってしまったのが敗因です。 被積分関数に分数関数がきたら、分子の次数は分母より小さくしてから料理するのが定石です。 やりかたは分子を分母で割ればいいのです。 $y\div (y+2)$ は１が立って、余りー２なので $\dfrac{y}{y+2}=1-\dfrac{2}{y+2}$ 同様に、$\dfrac{y}{y+1}=1-\dfrac{1}{y+1}$ これでけっきょく $$\int_0^1 \Big(\dfrac{2}{y+2}-\dfrac{1}{y+1}\Big) dy$$ となり、普通に計算すれば正解がでますよ！ これで大丈夫ですか？以前と同様、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。