関数の連続について

波線を引いていることが当たり前であることはわかるのですが、 なぜ今回x＝1と2に着目しているかがよくわかっていません。 教えていただけますでしょうか。。 l

eriさん、おはようございます。回答が遅くなってすみませんでしたね。 「波線を引いていることが当たり前であることはわかるのですが」とのことですが、そこから「なぜ今回x＝1と2に着目しているかがよくわかっていません」となるのか、考え込んでいます。 いちおう、あたりさわりなく、ざっと、全般的に（しつこい！）解説を書きますが、それではあなたの疑問が解消されないかもね。 まず、「連続」ですが、「x=aで連続」っていうのは、ａより小さいほうからａに近づいていった時の関数値の極限とａより大きいほうからａに近づいて行った時の関数値の極限が一致して、しかもそれが関数値f(a)に等しい」ということです。 ま、平たく言えば、y＝f(x)グラフがx=aのところでつながっているっていうことですね。 さて、この問題のｘ＜１の範囲の関数はその範囲では連続であることは論証するまでもなくあきらかです。分子も分母も連続だからです。 1≦ｘ＜２の範囲の関数は、１＜ｘ＜２の範囲では連続です。ｘ＝１の左側はこの式ではないので、ｘ＝１の左右から近づいての連続かどうかの議論ができません。 ここまでで、1番目の関数と2番目の関数の境目ｘ＝1のところだけ、連続かどうか心配が残りますね。グラフはつながっているのでしょうか？ ２≦ｘの範囲の関数は２＜ｘの範囲では問題なく連続です。普通の2次関数の放物線ですから。でも、前と同様にｘ＝２のところはこの式だけでは連続かどうか議論できません 3番目のグラフと2番目の関数のグラフとがｘ＝２のところでつながっているかどうかは心配なところです。 なので、この関数f(x)はｘ＝１とｘ＝２のところだけが連続かどうか心配なのです。他のｘのところでは、それぞれが連続なので、f(x)は連続です。 そういうわけで、これからじっくり調べ議論しなければならないのはｘ＝１とｘ＝２のところだ！ということになります。それ以外のところは、もう、連続であることは明らかだからです。 これであなたの質問に答えられたのかなぁ？ちょっと心配ですが。 これを読んだら、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、聞きたいのはそういうことじゃなくて…とか、コメント欄に返事を書いてください。