微分の質問

こんにちは 微分の問題を解いていたのですがこの写真のように矢印の過程がわからないです どうして矢印先の結果になるのでしょうか？ よろしくお願いいたします！

kさん、こんにちは。お久しぶりですね！！ 相変わらず、いやな(笑)計算にしごかれてますね。 さて、下から2行目の $\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}(x-2)^2+2x^\frac{2}{3}(x-2)$ には、(x-2)という共通因数があるので、くくりだそうと思いますよね。ついでに分数2/3も外に出すと、残りのカッコの中がきれいになるだろう、とも考えます。さらによく見ればｘだって共通なんだからこいつもくくりだそうと考えます。ｘの何乗をくくりだすかが勝負です。 2/3のくくりだしについては、後ろの方の２を $2=\dfrac{2}{3}\times3$ とみて、2/3をくくりだしたら３がのこります。 ｘのくくりだしについては、マイナス乗はいやなので初めのほうの$x^{-\frac{1}{3}}$ をくくりだそうと思いました。そこで 後ろのｘは$x^{\frac{2}{3}}=x^{-\frac{1}{3}+1}=x^{-\frac{1}{3}}\times x^1=x^{-\frac{1}{3}}\times x$ と考えて、$x^{-\frac{1}{3}}$ をくくりだしたらｘが残ります。 よって$\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}(x-2)^2+2x^\frac{2}{3}(x-2)$ $=\Big(\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}(x-2)\Big)\times (x-2)+\Big(\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}(x-2)\Big)\times3\times x$ $=\Big(\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}(x-2)\Big)\Big((x-2)+3x\Big)$ $=\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}(x-2)\Big((x-2)+3x\Big)$ これで、共通因数のくくりだしはおしまい。あとは$\dfrac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$ を、マイナス乗は分母へ持っていったりした結果が最後の式になります。 これで大丈夫ですか？以前のように、これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 じゃ、がんばって！