中一 比例と反比例 三角形の面積

中一数学問題です 画像のような、3点A(4，8)、B(1，2)、C(p，3)を頂点とする三角形の面積が19.5であるとき、pの値を求めよ。 答えは、p=8になると書いてあるのですが、解説が書いていなかったのでどなたか解説していただけるとありがたいです。

marcheさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 さて、この問題ですが、もし点Cの座標がわかっているなら、△ABCの面積は求められますか？ それができるなら、同じようにｐを使ったまま△ABCの面積を表し、「それが19.5だ」という方程式にすればいいのです。 下に図を書きましたが、△ABCを含むような長方形を作ります。その面積から周りの３つの直角三角形①②③の面積を引けば△ABCの面積になるはずですね。 長方形＝$(p-1)(8-2)=6p-6$ ①＝$\dfrac{1}{2}(4-1)(8-2)=9$ ②＝$\dfrac{1}{2}(p-4)(8-3)=\dfrac{5}{2}p-10$ ③＝$\dfrac{1}{2}(p-1)(3-2)=\dfrac{1}{2}p-\dfrac{1}{2}$ よって△ABCの面積＝$(6p-6)-9-(\dfrac{5}{2}p-10)-(\dfrac{1}{2}p-\dfrac{1}{2})$ なので、 方程式　$(6p-6)-9-(\dfrac{5}{2}p-10)-(\dfrac{1}{2}p-\dfrac{1}{2})=\dfrac{39}{2}$ 　←１９．５ あとは、このｐについての１次方程式を解けば答ｐ＝８が出ますよ。その計算は自分でやってみてください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。