ベクトルと不等式

赤で線を引いている「ここで〜であるから」は証明なしで、いきなりこのように解答に書いてよろしいのですか。

_ a さん、こんにちは。お久しぶりですね！ さて、書くべきなのか？書かなくてもいいのか？っていうのは微妙なんです。 かなりの大問の中だったら、書かなくても大丈夫でしょうが、この問題くらいの時は、書いたほうがいいかもね。 あなたにとってはこの不等式は当然のことと分かっていますか？もしも、自明だ！というほどのことなら、書かないというのもありですね。でも、あなたにとって自明ではないとか、絶対減点は嫌だというのなら書いたほうがいいでしょう。 ま、数行ですので。 $\vec{p}\cdot \vec{q}=|\vec{p}||\vec{q}|\cos\theta$ で、$-1\leqq \cos\theta \leqq 1$ より $-|\vec{p}||\vec{q}| \leqq \vec{p}\cdot \vec{q} \leqq |\vec{p}||\vec{q}|$ このくらいだから書いたほうが精神衛生上もいいですね。 すみません、書いたほうがいいのかどうか、という質問に答えても責任は持てませんので（笑）。 これで大丈夫ですか？以前のようにコメント欄に返事を書いてください。