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数列の極限➁

    kiritanpo _samurai (id: 2237) （2023年11月23日15:45）
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    kiritanpo _samurai (id: 2237) （2023年11月23日16:00）
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    思ったんですが、リミット計算で分数がきたら０になるっていうことであってますか？

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月23日16:31）
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    こんにちは。 そもそも$n \rightarrow \infty $ のとき、$\dfrac{a}{n} \rightarrow 0$ （ａは定数）は納得できていますか？ 分数の分子はそのままで分母がバカでかくなれば、その分数の値はいくらでも０に近づきますからね。 これとまったくおなじです。 ｎ→∞のとき、$\sqrt{n}$ も $\sqrt{n+1}$ も∞になっていきますね。 そいつらの和 $\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$ も∞になりますね。 すると、分子が１で分母がバカでかくなるので、値は０に収束します。極限値は０です。 とにかく分子が定数で分母が正でも負でも無限大になるときは極限値は０です。０に収束します。 たとえば$\lim_{n \rightarrow \infty}$ のあとが $\dfrac{5}{n+3}$ でも $\dfrac{4}{4-n^2}$ でも $\dfrac{6}{n+\frac{1}{n}}$ でも $\dfrac{7}{n^2-7n-90}$ でも、どれも分母は無限大あるいはマイナス無限大になり、分母は定数のままなので、極限値は０です。０に収束します。 これで大丈夫ですか？
    こんにちは。

    そもそもn→∞n \rightarrow \infty のとき、an→0\dfrac{a}{n} \rightarrow 0 （ａは定数）は納得できていますか？
    分数の分子はそのままで分母がバカでかくなれば、その分数の値はいくらでも０に近づきますからね。

    これとまったくおなじです。

    ｎ→∞のとき、n\sqrt{n} も n+1\sqrt{n+1} も∞になっていきますね。
    そいつらの和 n+n+1\sqrt{n}+\sqrt{n+1} も∞になりますね。
    すると、分子が１で分母がバカでかくなるので、値は０に収束します。極限値は０です。

    とにかく分子が定数で分母が正でも負でも無限大になるときは極限値は０です。０に収束します。
    たとえばlim⁡n→∞\lim_{n \rightarrow \infty} のあとが
    5n+3\dfrac{5}{n+3} でも 44−n2\dfrac{4}{4-n^2} でも 6n+1n\dfrac{6}{n+\frac{1}{n}} でも 7n2−7n−90\dfrac{7}{n^2-7n-90} でも、どれも分母は無限大あるいはマイナス無限大になり、分母は定数のままなので、極限値は０です。０に収束します。

    これで大丈夫ですか？
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