楕円体の体積

写真の問題を解いてます。 $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=u^2$$まで追えたのですが、$u^2<=1$から$-1<=u<=1$にならないのは何故ですか？

Dさん、こんばんは。 そもそも変数変換するときにｕ≧０、０≦ｖ≦２πという条件が（暗黙のうちに）ついていると思いますが。 x=aucosv　ですから、－∞＜ｘ＜∞としたとき、０≦ｕ、０≦ｖ≦２πですよね。 ま、ｕ≦０と決めたって大丈夫ですが、ｕは非負か非正のどちらかです。 ｕに正負も認めてしまうと、あるｘに対して(u,v)が1対1にならず、正しい変換になりません。 そういう条件が付いたuに対して、たまたまDがｕ²≦１と表されたので、０≦ｕ≦１となりました。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。