対数の最小値の問題

84番の1の問題の解説に、青線を引いているところに tはすべての実数を取るからとありますが、これは 今回x>0であるから　log3xは(必ず正になるから)存在する→log3xが存在するから、tはその条件ならすべての値を取れる　という解釈で大丈夫ですか？ また、今回は問題文に何も書かれていないのですが、 t=-1の時最小になりますが、同時に、x＝1/3のとき　と横に書いてもバツにはならないでしょうか。。

eriさん、こんにちは。 はい、それでいいと思いますよ。 $x>0$ だから$\log_3 x$ が存在する $x$ が$x>0$ の範囲を動けば $\log_3 x$ はすべての実数値を取りうる $\log_3 x=t$ と置いたのだから、ｔはすべての実数値を取りうる ということですね。 ほんとうは、$\log_3 x=t$ と置いたところですぐに「このときｔはすべての実数値を取る」と書いたほうがいいですね。 どんな場合も、置き換えをしたらすぐに新しい変数の変域を書くのが数学的には正しいです。 次の質問ですが、どちらかといえば書いたほうがいいです。 普通は書きます。 書いたほうが採点者には好感を持たれます。 うまくいけば採点が甘くなるかもしれません（冗談です！）。 値が簡単にわかる場合は書くべきです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。