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空間ベクトル
この問題の解き方を教えて欲しいです
（追記: 2023年11月28日23:03）
自分でやってみましたが正直計算方法が合っているのかどうかすら怪しいです…
（追記: 2023年11月28日23:11）
答えは(-1,2,-2)でした
（追記: 2023年11月29日0:14）
無事計算して正解できました！
最後に34~37の解き方を教えて欲しいです！
回答
Shikiさん、こんにちは。
全部？はじめから？42まではなんとかなりませんでしたか？内分点の公式は平面でも空間でも同じです。
書く量が多いのも大変なもので、あなたが行き詰まったところからのほうが、楽なのですが…。
まず返事をください。
===追記====
E(4,-3,-2) になりました？
次。４３～４７の点をFとしましょう。
やりたいことはAB⊥EF、すなわちベクトルで言えば $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{EF}=0$ となるような点Fを求めたいのです。
①FはAB上にあるから $\overrightarrow{OF}=(1-t)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$ と書くことができます。その理由は教科書にしっかり書いてあるはずです。これをｔを含んだ成分で求めておいてください。
②そしたら $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}$ なので、上の結果とEの座標を使って、成分で求めてください。
③ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$ なので、成分を計算しておいてください。
④あとは、②の結果のベクトルEFと③の結果のベクトルABの内積を計算して、＝０とおいて、ｔの方程式を解けばｔが求まるので、①の結果にそのｔを代入すればFの座標がわかります。これが４３～４７です。
まずはここまでやってみてください。止まってしまったら、そこまでの途中経過を見せてください。
（追記: 2023年11月29日11:09）
あれ？４２まではOKだったのかと思っていました。
内分点の公式は調べました？
内分点の公式：平面でも空間でも大丈夫です。
２点A($\vec{a}$)、B($\vec{b}$) を結ぶ線分ABをm:nに内分する点C($\vec{c}$) は
$\vec{c}=\dfrac{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}$
これを使えばいいです。m=1,n=2です。線分はCD,内分点はEです。
この公式は覚えておくべき公式です。
もっとも、忘れてしまったら、OからEに行くには、OからCへ行って、CからCDの1/3だけ進めばいいのだから。
$\vec{e}=\vec{c}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$
$=\vec{c}+\dfrac{1}{3}(\vec{d}-\vec{c})$
$=\dfrac{2\vec{c}+\vec{d}}{3}$
でも求められますが。
内分の公式（外分の場合も）は必須事項です。ベクトルでも、座標平面でも出てきましたよね。
自力でやってみましたが、点Eの座標を求めるので限界です…
上の回答に追記したので読んでください。
解答拝見。下から4行目まではOKです。よくできています！それなのに次の行はおかしいですよ。内積だから成分同士の積の和ですよ。結果は数になります。カッコが付いたベクトルじゃないてます。そこからt=1/3がえられたので、の式に代入します。これが答え！OFの成分でFの座標はわかりますね。 あとは三角形のめんせきですから1/2✕底辺✕たかさなので、底辺ABの長さ、とEFのせき÷2でもとまりますね。これで大丈夫すね。 コメント欄によろしくかいください。
すべて正解できました！最後までありがとうございました！
どういたしまして。こちらも楽しみでやってますから、どうぞご遠慮なく質問してください。