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複雑な形の2次方程式
中3の2次方程式の問題です。
解説を見ても(x+a)(x+b)の展開を使って解く問題とありました。
x²+(a+b)x+abの部分が(2x²+9x+7)と解説には書いてありました。
しかし、(a+b)の部分は足し算なはずで、1+7=8なはずです。
どうして9になるのでしょうか？
18:20追記です↓
お二方、回答有り難うございます。
解説の写真を追加したいと思います。
この解説によると、先程の展開の公式を使って解いていると思われます。
一番理解している解き方で解くと、くさぼうぼうさんのやり方になるのですが、それでは高校数学で躓いてしまいそうなので……。
回答
なな ねこさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。
ぜひその解説のほうを写真でアップしてほしかったです。
ほんとうに$(x+a)(x+b)$ の展開公式を使うと書いてあるのでしょうか。
この問題の初めの分数の分子の話ですよね。これは$x$ と $2x$ ですから、この公式は使えませんよ。
中学3年生なら、総当たり方式（分配法則の使う）で計算するしかないですね。
$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$ という展開公式もあります。これは中学でやるんだったか忘れましたが、ひょっとすると高校で習う公式かもしれません。これに当てはめれば（$a=1,b=1,c=2,d=7$ の場合として代入）出ますが、それより順に、まず初めのｘを後ろのカッコの中の2つに分配法則でかけ、次に＋１を分配法則でうしろのカッコの中のものにかけてやればいいのです。
$(x+1)(2x+7)=x\times 2x+x\times7+1\times2x+1\times7=2x^2+9x+7$
となります。
この問題で初めに書かれた公式を使おうとしてはいけないのです。
これで大丈夫ですか？
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。
コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+abです。
今回の式の答えは、
(x+1)(2x+7)=2x²+9x+7です。
前者の式との違いは、
xの係数が2であることです。
前者の式は、
xの係数が両者とも1でないと成り立ちません。
因みに、
(x+1)(x+7)=x²+8x+7です。
で、もう解決ということでいいのでしょうか？まだ困っているところがありますか？
結局、(x+1)(2x+7)=(2x²+9x+7)になる解き方が解っておりません。 分配法則では9xとなるのですが、展開の公式を使うと8xにしかならないと思うのですが……。
展開の公式は、xの係数が2つとも1でないと成り立ちません。
ということは、やはり私の認識が間違っていて、違う展開の公式を使うか、はたまた使わないで解く問題だったということなのでしょうか？
(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd の乗法公式を使えば良いです。
なるほどです。 最初の回答を信じきれていなかった私の落ち度でした。 親切に最後まで答えてくださりありがとうございました。 感謝です。