2つの実数解

ご教授願います。

晃さん、こんばんは。すごい久しぶりですね。 ここは高校生以上の人の丸投げ依頼は受けたくないのです。あくまでも質問箱なので、ここまでやったがこの先どうすればいいのかとか、答が出たが違っていて、自分の間違いを見つけてほしいとか、せめて、方針を教えてほしい、それでやってみるので、とか、自分のノートのほうの写真をアップするとか、… とりあえず方針を書きますので、それでやってみてください。途中で止まってしまったり、答が合わなかったりしたら、コメントなり、質問自体書き換えるなりして、質問してください。 方針 ①グラフをかく。 y=（左辺）は $y=2\sqrt{x}$ のグラフをⅹ軸方向に１だけ平行移動したものですね。 y=（左辺）は、傾きが1/2で、ｙ切片が決まっていないので書けはしませんが、いろいろとそうぞうしてみて。 ②解というのは交点のｘ座標です。グラフから、傾き1/2の直線がどのあたりにあれば、交点が2個になるか、見当をつけておきます。 （ええい、言っちゃえ！接するところ（のちょっと下）から、点（１，０）を通るところまでの間がそうなりますね） （こういうことはグラフを書いてみないとわかりません。式の計算だけでは難しいです） ③いよいよ方程式を解きます。両辺を2乗して、ルートをなくし、2次方程式にします。 で、接する場合のｋの値は？点（１，０）を通るときのａの値は？ こんな方針で、まずは少しでも自分でやってください。止まったら、そこまでのノートをアップして見せてください。 じゃ、悪いけど、まずはここまでです。自分でやらないと力になりません。がんばってやれるところまでやってください。 やれるところまでやったら、コメント欄に、返事を下さい。 ＝＝＝追記＝＝＝ 途中が見えないので、間違えている原因がつかめず、アドバイスできませんね。 やっぱり違うようなので書きます。 2乗しました。 $4(x-1)=\dfrac{1}{4}x^2+kx+k^2$ 全部右辺に移項してから、左右をひっくり返しました。 $\dfrac{1}{4}x^2+kx+k^2-4x+4=0$ $\dfrac{1}{4}x^2+(k-4)x+k^2+4=0$ 分母をなくすために全体に４をかけますよ。 $x^2+4(k-4)x+4(k^2+4)=0$ 接するとき、つまり重解を持つときを探しているので、D>0ではなくて、D=0を調べます！ $D=\{4(k-4)\}^2-4\cdot 4(k^2+4)$ $=16k^2-128k+256-16k^2-64$ $=-128k+192$ D=0より $-128k+192=0$ $k=\dfrac{3}{2}$ ←直したよ！ これが、重解を持つとき、すなわち2つのグラフが接するときです。 あと、直線が点（１，０）を通るときのａの値を求めたら、答（ｋの範囲）が得られますよぅ。 もうひと頑張り。 ======================= 11/27 11:50 コメント、答案、拝見しました。おめでとうございます。 なんかよさそうですが、たぶん採点されると減点があると思います。 あなたはグラフを用いないで、方程式など数式の世界で解いてますね。それだとまず、元の方程式が２実数解を持つという条件を確認していませんね。D>0だけでは、2乗したもので判断しているので、グラフで言えば放物線の下半分、式で言えば、方程式 $-2\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}x+k$ も含めた議論になり、元の方程式が２解を持つ論拠はありません。 あとは、一番初め、１行目から４行目まででわかったｋの範囲って、２実数解を持つこととの関連性が記述されていません。というか、２実数解を持つことと関係ないのでは、と思います。 グラフを根拠にした答案例を書いたので、見ておいてくださいね。 じゃ、また。