ベクトル

この問題の（1）の解説の下から四行目の話です。模範解答では｜a-b｜^2としていますが、この絶対値記号をかっこにして、（a-b）^2とするのは間違いでしょうか。初歩的な質問ですみません🙇

ちーさん、こんばんは。ちょっと久しぶりですね。 さて、結論から言うと「ダメ」です。 この問題の解説は後でするとして、まず… ベクトルの演算（計算）は足し算、引き算と内積があるだけです。ベクトルと数の掛け算はできますが、ベクトルとベクトルの掛け算はありません。 ２乗っていうのは2回掛け算をすることなので、$\vec{a}^2$ というような式は意味がないし、そんなことはできません。 自分自身との内積はありますが、$\vec{a}\cdot\vec{a}$ としか書けません。$\vec{a}^2$ はだめです。 $\vec{a}-\vec{b}$ はベクトルなので、$(\vec{a}-\vec{b})^2$ という式は意味がないです。 絶対値はベクトルではなく数ですから2乗はあります。$|\vec{a}|^2$ は意味のある式です。 そして大事なのは、$\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2$ …①が成り立つことです。これは、成分を用いて両辺をそれぞれ計算してみれば同じものになるのでわかります。 さて、この問題では、次のことがわかっていないといけません。 $(\vec{a}-\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=\vec{a}\cdot\vec{a}-\vec{a}\cdot\vec{b}-\vec{b}\cdot\vec{a}+\vec{b}\cdot\vec{b}$…② ①より自分自身との内積は絶対値の2乗だから、②は $|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2$ となります。これを逆に使ったのが、この解答ですね。 ベクトルに掛け算はない。ベクトルの２乗はない。自分自身との内積ならある。その値は絶対値の2乗。絶対値は数だから２乗できる。 これで大丈夫ですか？いつものように、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。