中学3年面積の割合を求める問題

質問したいのは画像の図形の 「斜線部の面積は全体の図形の何分のいくつか？」という問題です。 解答や解説が無く、答えすらわかりません。 （「2/5」が答えと風の噂では聞きました笑） もう何日もわからず心が折れました。 同じ高さ（底辺）となるように図形の見方を工夫すると、面積が底辺比（高さの比）でわかるようになるというやり方を思いつき、12問まではうまくいったのですが 13問目で通用しなくなりました。 補助線をあれこれ引いて、中点連結定理を乱用してみてもうまく行きません。 もしよろしければ丁寧に教えていただきたいです。 ご回答と解説をよろしくお願いいたします。 （中学3年生までの知識でわかるようにお願いします！）

ゆーさん、こんばんは。はじめての方ですね。よろしく。 図に点の名前がないので、つけますね。 三角形の一番てっぺんをA、反時計回りに三角形の頂点を、B、Cとします。 ABを１：２に分けている点をD、ACを１：１に分けている点をEとします。 BEとCDの交点をFにします。 補助線を引きますよ。EからABに向かってCDに平行な直線を引き、交点をGとしておきましょうか。 このとき、△ADCに関して「中点連結定理（の逆）」から、GはADの中点になります。ABのながさを３とすると、ADの長さは１で、AG=GD=1/2です。 つぎに、「平行線と比例」の性質から、BF:FE=BD:DG よって、BF:FE=2:1/2＝４：１ これよりBE;BF=５：４ （△BEG∽△BFDを使った方がよかったかな？） また、△EBC=1/2△ABC 以上より、△FBC=4/5△EBC=4/5×1/2△ABC＝2/5△ABC 風の噂は正しかったようですね。 というわけですが、この補助線はなかなか引けませんよね。 すごく意地悪な問題だなぁ。 何日も考えるなんて、素晴らしいです。考えている間に脳みそのしわが増えて、頭が良くなっていますよ！ じつは、高校で習う「メネラウスの定理」というのを使うと一発でBF:FEがわかるのですが、中学ではやらないですからね。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントの返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらでは わからないのです。コメント、よろしくお願いしますね。