数列の和について

1番の問題なのですが、波線を引いたところをどのように変形ているのかを教えていただけませんでしょうか。。

eriさん、こんにちは。毎日がんばっていますね！期末試験が近い？ さて、あなたがーSと書いた式の２＋…から＋$2\cdot2^n$ までのところをよ～く見ると、なんか惜しいなぁ！って気がしませんか？ $2+2\cdot2^2+2\cdot2^3+\cdots +2\cdot2^{n-1}+2\cdot2^n$ なのですが、2項目以降は初項２、公比２の等比数列になっているのに、第1項だけが違うのです。 もし $2+2\cdot2+2\cdot2^2+2\cdot2^3+\cdots +2\cdot2^{n-1}+2\cdot2^n$ なら完璧に等比数列になり、和が求められるのです！ そこで、しょうがないので、そのようにして（つまり$2\cdot2$ を足しておいて）和を求めた後、$2\cdot2$ をひいてやればいいじゃん、ということをやっています。観察力の勝負でした。すると、初項２、公比２、項数ｎ＋１の等比数列の和になります。 種明かしみたいですね。 これを自分で発見しなさい、という問題のようです。 あるいは、２項目以降を、初項８、公比２、項数n-1の等比数列とみて和を計算し、それに第1項目の２を足すという考えでもできますよ。 このほうが普通です。この「等差数列×等比数列」という数列の和を求める時、S-rSをやって、等比数列部分を作りますが、最初の項と最後の項は、その等比数列には乗らないのです。今回の問題は初項も公比も２だったのでこんなやり方ができましたが、たいていの場合は1番目の項とn+1番目の項は別扱いにして、2番目からｎ番目までが等比数列になって、その部分を和にします。あとはそれに1番目の項を加えn+1番目の項を引いたものをけいさんしてきれいにしますよ。 これで大丈夫ですか？いつものように、コメント欄に返事を書いてください。