線型空間

この問題の解き方をどなたかわかる方教えてください！

$W_1+W_2$の基底を求めるために、$\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{a}_4$を並べた行列を行基本変形すると、例えば以下のようになります。 $$ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 7 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1& 3 \\ -1 & 0 & 2 & -5 \\ \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1& -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} $$ この結果から、$3\boldsymbol{a}_1+\boldsymbol{a}_2-\boldsymbol{a}_3=\boldsymbol{a}_4$であることがわかります。 また、行基本変形は一次独立性を保存するので、$\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$は一次独立です。 よって$W_1+W_2$の基底は、例えば$\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$で、次元は3です。 同様に、$W_1, W_2$の次元が2であるから、$W_1 \cap W_2$の次元は1。 （$\text{dim}(W_1+W_2) = \text{dim}(W_1) + \text{dim}(W_2) - \text{dim}(W_1 \cap W_2)$という定理がありますね。） あとは$W_1 \cap W_2$の基底を何でも一個とってくればよいですが、例えば $3\boldsymbol{a}_1+\boldsymbol{a}_2=\boldsymbol{a}_3+\boldsymbol{a}_4$は$W_1$の元でも$W_2$の元でもあるのでこれを挙げればいいでしょう。