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素因数について
「2以外の素因数を持たない自然数」の個数を求める問題で2^0を答えに含んでいたのですが、1は2以外の素因数を持たない自然数という扱いになるのですか？
回答
怜央さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
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以下の回答は間違いです。ゴメンナサイ！
2023/11/29 22:30
あえて消さずに残しておきます。
下のコメント欄に書きました。
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いやぁ、それはちょっとあやしいですね。というか、間違いでしょう。問題文の全体を見せてほしいところですが、「2以外の素因数を持たない自然数」というのが問題文そのものであれば、1は入らないでしょう。
1の約数は1だけで、2以外の素因数を持っていますから、条件には合いません。
また、０乗も約数だというのなら、２＝２×３⁰ で、２が３という約数を持つことになってしまいますしね。
なにか、もっと大きな問題の一部とか、解説の中の一部とかなら、その前後も見ないと何とも言えませんが。
問題全体、解説全体の写真をアップできますか？
お待ちしています。
返信ありがとうございます。 2017年の京都大学文系の問題で(1) 100桁以下の自然数で、2以外の素因数を持たないものの個数を求めよ。 という問題です。 勘違いをしていたようで「2^pと書ける100桁以下の自然数を求めよ」と捉えていたのですが、題意は「2以外の素因数を持たないものを除いていって残ったものの個数を求めよ」でした。返信していただいた内容はその通りで、問題文の読み間違いでした。すみません。
いいえ、どういたしまして。わかってよかったです。またどうぞ。
でも、2017京大文系数学の解説をいろいろ見ても、みんな2の0乗=1を含めてますねぇ。1は素因数を持たないんですね。1の因数は1ですが、1は素数じゃないから1の素因数はないんですね。すると「1は2以外の素因数を持たない」は正しいみたいですね。ゴメンナサイ！
つまり、2以外の素因数を持たないっていうとき、2を素因数に持つかどうかは問われていないということです。上の回答を訂正します。1は2以外の素因数を持たない自然数なんですね！