方程式の決定

大問1の（１）について 解答の８行目「G(x)＝Xとおくと、」以降の 主張の意味が分かりません。 まず、なぜ➁からG(x)が無数の値をとり得ると言えて、それから⑤の式のXにｘを置き換えることが可能になるのか という点です。 また、両辺の次数と係数比較から求める場合はF(x)をn次式で置いて求めるのでしょうか?

melonさん、こんにちは。回答が遅くなってごめんなさいね。後半の質問の答え方はすぐできたのですが、前半の質問にどう答えようかと困っていたのです。あまり遅くなっては意味がないので、ちょっとまとまりが悪いですが書いてみます。 ｆが整式なのでFもGも整式です。整式なので、ｘの値をかえればGもいろいろな値を取りながら変化します。そこでGを新しい変数Xと見て、F=a-Xとし、関係式を書き直してみました。 $F(X)=-(a-X)^2+pX+q$…① これが無数の値で成り立つってことは①は恒等式。よってそのイコールは値ではなく式として等しいと考えられる。Fという関数の変数は何を採用してもいいので、zを採用すれば $F(z)=-(a-z)^2+pz+q$…② これで関数Fは式として求まりました。 変数がｚっていうのはちょっとカッコ悪いから、普通に$x$にしておこう。 $F(x)=-(a-x)^2+px+q$…③ というわけなので、ここで使っている$x$ と、もともとの問題の $x$ とは関係はありません。 問題に「$F(x)$ を」とかいてあるので、変数として $x$ を使ってみましたというくらいのものです。 後半の質問は、「はい、そのとおりです。その方針でできます」が答です。 Fをｎ次式とするとGもｎ次式ですよね。左辺の次数はｎ²、右辺の次数は２ｎ。よってn=2はすぐ求まります。 あとは、$F(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma$ とおいて、左辺右辺を展開して、いくつかの係数を調べればα、β、γはわかります。このほうが素直な気がしますね。 回答が遅れてごめんなさい。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。