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数3 微分 増減と極値について
こんにちは、
こちらの問題冒頭で設定されているf(x)についてなのですが、
このf(x)は言語化するとどんな段階の式と捉えたらいいのでしょうか、、
問題の解説の中で、f(x)を一回微分して、3次関数のgx になる→gxをまた微分して極値のときのxがわかるので、極値を持つような条件をつくっていく。という流れなのはわかるのですが、fxからgxにするため微分する作業の意味が言語化できていないです。、
回答
eriさん、こんにちは。
回答が遅くなってごめんなさい。
前半の質問はどういうことを聞かれているのかよくわからないのです。もう少し説明を加えてくれませんか?
後半。g(x)が気になっているようですが、これは、このあとの議論でf ‘ (x)のままでは面倒だし、新しい別の関数のように考えてそれが3つの実数解を持つことに集中してくれたほうが理解しやすいのではと思ってg(x)と書き換えただけなのです。全然深い意味はありません！
これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いて下さい。
後半の質問は理解できました。ありがとうございます。 前半の質問についてです。 今回の問題の最初の流れがわからずでして、自分の解釈としては、 ①f(x)は四次関数で、このままじゃ形がわからないから一回微分する→ 三次関数になった。(これをg(x)とおく。) ②g(x)を微分したらグラフの形がわかってきそうだ ③いつものように微分してグラフを書く。 というように特に①の解釈は合っているかを確認したいです。
(というように→というように解釈しているのですが、)
まぁ、そうですが。 普通は1回微分すれば、理論的にはf'(x)=0となる値がわかればグラフや極値はわかるのですが、この問題ではf'(x)=0となる値がすなおには求められないので、しょうがないので次の方法として「f '(x)=0 を解くのはあきらめよう。解けないけれど実数解が3個あればいいんだから…じゃ、今度はy=f '(x)(=g(x))のグラフが正の極大値と負の極小値を持つようなａの範囲を調べよう」というふうに進んでいます。あなたのと同じかな？
ありがとうございます、理解できました！だいたい同じかなと思います！
そう、だいたい同じですよね。その考えでいきましょう。またどうぞ！