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幾何の問題
学生では無く社会人です。三角関数はわかります。
赤い部分の寸法を求めたいのですが。
tanやcotを使ったのですが、うまく求められませんでした。
（追記: 2023年12月4日22:14）
角度の関係
回答
Katsuさん、こんにちは。回答が遅くなってごめんなさい。初めての方ですね。よろしく。
さて、ご質問の件ですが、これだけの情報では決定できません。必要なのは、道？どうしの角度です。それがないと無理です。上の道は東西、下の道は南北の向きだとしても、やはり取りつけ角度が必要です。正八角形だというのなら大丈夫ですが、それだとaとbは同じですが。
もう少し情報をください。
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コメント、拝見しました。そのことがわかれば求められます。
赤い線の長さを $x$ としますよ。
そこの角のところに直角千角形が２つあります。上の方の直角三角形に着目します。
平行だということがわかりましたので、その直角三角形の右上の角がθになります。
それなので、一番とがっている角は90°ーθですね。
$\tan(90^{\circ}-theta)=\dfrac{x}{c}$
よって
ここで三角比の公式
$\tan(90^{\circ}-\theta)=\dfrac{1}{\tan \theta}$ ですから
$x=\dfrac{c}{\tan\theta}=\dfrac{c}{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{ac}{b}$
もっと簡単には、三角比など使わなくても、三角形の相似から
$a:b=x:c$
よって $bx=ac$
ゆえに $x=\dfrac{ac}{b}$
これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
（追記: 2023年12月5日10:41）
Katsuさん、誠に申し訳ないことをしました。急いでいたもので（言い訳にならないぞ！）簡単に考えてしまいました。上の回答を消したいのですが、消せません。恥をさらしたままで追記しますので、こちらを読んでください。図も上げておきます。
２つの小さな直角三角形の書き方を変えてあります。
この結果、小さな直角三角形のとがった角は$\dfrac{\theta}{2}$ とわかりました（下の図を見てください）。
よって、図の下に書いた計算により、ｘはa,b,cで表わせました。あなたの図の一番右にある斜めの線分の長さが
$\sqrt{a^2+b^2}$ なので、どれをｄとすると、きれいな式になりました。
（追記: 2023年12月5日13:06）
スミマセンばっかりでスミマセンが、写真の下から3行目の右辺、分母はマイナスcではなく、プラスcです。2箇所です。
くさぼうぼうさん 回答ありがとうございました。 2本ある線の内、右側にある線の右下の角度（右下から左上に伸びる斜線）のタンジェントがb/aです。 これでどうですか?
それはわかっていますが、それに続くうえの部分はaを示している線分に平行なのですか?
あ、そういうことですか。平行です。
上の回答に追加したので読んでください。
お詫びの追記を書きました。上のほうにあるので読んでください。 追記を書いた後よく考えたら、θって上にある水平な道を何度曲げるかという数値ですよね。それならあなたのαはθ/2になりますよね。だんだん簡単な方法に気づいてきます。
くさぼうぼうさん ありがとうございました。よくわかりました。
そうですか。ちょっとミスが多くてスミマセンでした。またどうぞ。
くさぼうぼうさん、回答ありがとうございました。 私の認識では、2つめの図のようなのですが、どこか間違っているでしょうか?