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微分・積分
最後に面積を求めたいのですが、グラフが上手く書けなくてわからないので教えて欲しいです
回答
Shikiさん、こんばんは。
グラフがうまく書けないのですか？
なぜかなぁ。どこで引っかかっているのかなぁ。
グラフ、下にあります。
面積は、（上にあるグラフの式）ー（下にあるグラフの式）を定積分しますが、下にあるグラフが途中で変わるので、定積分も2つになりますよ。
$$\int_0^3 \{(\frac{1}{2}x^2-2x+3)-(-2x+3)\} dx+\int_3^6 \{(\frac{1}{2}x^2-2x+3)-(4x-15)\} dx$$
あとはこれを地道に計算すれば答が求まります。
ただ、この面積についてはウルトラ公式がありますので、URLを書きます。リンクは貼れないので、コピーして。
https://manabitimes.jp/math/796
ここにある12分の１公式です。
6分の１公式は有名ですが、これに類するものはいくつかあるので、証明を読んで納得できれば、穴埋め形式の問題なら、こっそり使うとめちゃ楽です。
これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。
（追記: 2023年12月5日18:38）
コメント、拝見しました。
１２分の１公式なんか知ってしまうと使いたくなりますよね。でも３分の１公式やら６分の１公式やら、２４分の１公式やら、３０分の１公式などいろいろあるので、使うときに十分気を付けてくださいね。
この問題は、放物線が $y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+3$ 、接点のｘ座標がα＝０、β＝６の場合です。
$S=\dfrac{|\frac{1}{2}|}{12}\times (6-0)^3=9$
となります。２つの定積分を地道にやるのに比べ、いやになっちゃうほど簡単です！
穴埋め形式の問題なら、そのまま使っちゃえばいいのですが、記述式の答案では
$\int_0^3 \{(\dfrac{1}{2}x^2-2x+3)-(-2x+3) \}dx+\int_3^6 \{(\dfrac{1}{2}x^2-2x+3)-(4x+15)\} dx=$
まではちゃんと書いて、そのあとは計算するだけなので、途中経過がなくても減点されませんから、こっそり公式を使って
＝９とつなげで終われば大丈夫ですよ！！
12分の1公式で計算するとどのような式になるんですか？
上に追記しましたので読んでください。
ためになりました！ありがとうございます！
どういたしまして。またどうぞ。