三角比　高校数学　難しい

(5)がどうしてもわかりません。解き方や考え方を教えてください。お願いします。

駿斗さん、こんにちは。ちょっと久しぶりかな？ なかなか大変な問題のようですね。（４）まではできたのですね。 では（５）の方針を。 図形的（作図的）に点Pを求める方法は大丈夫でしょうか？ それは線分ACに対してOの対称点Qを見つけて、DQを引き、DQとACの交点が求めるP ですね。 これはいいでしょうか？後のためにACとOQの交点をRとしておきます。Oが円の中心だからRはACの中点ですね。 これが納得できていれば、（２）で△OACの面積を求める時にその高さを求めたかと思いますが、それが OR（＝QR)です。√6/2だったかな？ あと、DからACに垂線を下ろし、交点をSとしましょう。△ACDの面積を求められ（∠ADC=１８０°－θ）、ACの長さがわかっていますので、高さDSの長さは求まりますね。 ここまで図を完成させれば、△DSP∽△QRP≡△ORPなので、OP:PD=QP:DP=QR：DSより求まりますよ。 雑な解説だったかな？一応、解き方や考え方を、とのことでしたので、数値は書きませんでした。やってみてください。 もっとスマートな方法もあるのじゃないかと考えてみましたが、見つかりませんでした。模範解答はないのですか？ これで大丈夫でしょうか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。