さいころの目の最大値の解き方について

「１個のさいころを繰り返し３回投げる。このとき、出る目の最大値が５となる確率を求めよ。」 という問題について よくある解き方として、（5/6）^3−（4/6）^3という解き方があると思います。この理屈はわかります。 しかし、５が１つ必ず出るとして、その確率が1/6、として、あとの２個のさいころの目は１〜５のどれが出ても最大値は５となることから、 （1/6×5/6×5/6）×3C1でも解けるような気がしたのですが、答えは違くなります。 後者の考え方はどこが間違っているのでしょうか。 教えて頂けたら幸いです。

わい　Yさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 それは誰しもよくやる間違いですよね。たしかに、なぜ違うのかの説明のほうも難しいです。よ～く考えながら読んでくださいね。 ３個のさいころでやる場合と、３回投げる場合とがありますが同じです。３回投げる時は順番を気にします。３個を投げる時にはA,B,Cと名前を付けて考えますよ。 て、初めにあなたが考えた５が出た１回は何回目の話ですか？ １回目かもしれないし…①、３回目かもしれません…②。 もし１回目に５が出て、３回目にも５が出たら、それは①②のどちらで考えた方に入っていますか？ ５が１回しか出ないなら「×3C1」でもいいですが、ほかにも５が出ることがあるのだから、そう単純ではありません。 模範的なその解答以外には、場合分けをする方法もあります。これならきちんと出ます。 場合１：５が１回しか出ない場合 場合２：５が２回だけ出る場合 場合３：５が３回出る場合 これらは排反事象ですから、それぞれの確率を足せば求められますよ。 これで大丈夫ですか？説明する方もなかなか苦労が要るところです。 ３回ではなく、３個と考えた方がわかりやすいかもね。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。へんじがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしくお願いしますね。 「５が１つ必ず出るとして、その確率が1/6、…」というのは曖昧過ぎるのです。 その結果、５－２－５という出方を２回べつに考えてしまっていることになっています。