数2B　複素数

係数が実数である2次式は複素数の範囲で常に1次式の積に因数分解できる とはどういう意味ですか？？

佐さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 多項式の因数分解といえば、整数の世界での話でした。 でも、そんな制限は外して、有理数ならいいよ、というところまでは了解ですか？ たとえば $x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}$ は 2次方程式として$x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}=0$ を得と$x=\frac{1}{2},\frac{1}{3}$ がえられるので、 $x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}=(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})$ と因数分解できます。 2次式$x^2-2x-1$ も、2次方程式$x^2-2x-1=0$ の解が$x=1+\sqrt{2},1-\sqrt{2}$ なので、 $x^2-2x-1=\Big(x-(1+\sqrt{2})\Big)\Big(x-(1-\sqrt{2})\Big)=(x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2}$ と因数分解されるのです。 ここまでは、実数の世界の話。 実数の世界までしか知らなかったときは、2次方程式 $x^2-2x+4=0$ は解がないので因数分解はできなかったのですが、複素数の世界まで知るようになると、その方程式も $x=1+\sqrt{3}i,1-\sqrt{3}i$ という2つの解を持つので、 2次式 $x^2-2x+4=0$ は　$x^2-2x+4=\Big(x-(1+\sqrt{3}i)\Big)\Big(x-(1-\sqrt{3}i)\Big)=\Big(x-1-\sqrt{3}i\Big)\Big(x-1+\sqrt{3}i\Big)$ と因数分解されるのです。事実$\Big(x-1-\sqrt{3}i\Big)\Big(x-1+\sqrt{3}i\Big)$　を展開してみれば$x^2-2x+4$になりますので、因数分解は正しいことがわかります。 このように、2次方程式 $x^2+px+q=0$ は複素数の世界まで広がると必ず解を持ちますから、2次式 $x^2+px+q$ は因数分解できるのです。 なお、ここまでは2乗の係数が１の場合だけをやってきましたが、2乗の係数がａのときは全体をａでくくって、 $ax^2+bx+c=a(x^2+px+q)$ としてカッコの中を因数分解すればいいです。外に出したａは、中に入れたければうまいこと考えて入れてください。 また、係数が複素数であるような2次方程式になってしまうと、解の公式が使えず、簡単ではないですが、何らかの方法で解が求まるようなら、因数分解できますが。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。 コメントよろしくお願いしますね。