軌跡

青線が引かれているとこはについて、 なぜダメなのですか？どこでずれてきますか？ 同値変形が苦手でよく理解できません。

振り向き 悟飯ちゃん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 これは軌跡を求める時によく失敗します。 ｔを消去してｘ²ーｙ²＝４…①を作っても、それはｔ≧－１の条件は含んでおらず、あくまでも必要条件として求まった式です。 あとからｔ≧１のときのｘとｙの範囲をそれぞれ求めたところで、その範囲内の、あるｘ、ｙの値の組（ａ，ｂ）が、あるｔの値で同時に表せるかという保証はまったくありません。x=aとなるｔの値とｙ＝ｂとなるｔの値が異なれば、ｘ、ｙの組（ａ，ｂ）はありえず、それが双曲線上にある点であっても軌跡には入りません。とくにここではｔ≧－１と切っていますので、軌跡はある図形の一部になることが予想されます。 例えば、ｘ＝－√５、ｙ＝１もｘ＝－√５、ｙ＝ー１も①上の点ですが、 ｘ＝－√５となるのは$t=\dfrac{-\sqrt{5}\pm1}{2}$ Ｙ＝１となるのは$t=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ｙ＝－１となるのは$t=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ であって、ｔ≧－１ではｘ＝－√５、ｙ＝ー１は無理なのです。 そんなわけで、あくまでも必要条件であることをお忘れなく。 ｘ、ｙをそれぞれｔで微分して、グラフの動きを追うほうが確実ではないでしょうか。 気を付けるのは、ｔ→＋０、ｔ→ー０、ｔ→∞、ｔやー∞の時をていねいに調べることです。 この解説の先が読みたいですね。どうやっているんだろうか？ さて、これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。会話型を目指しています（笑）。コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしくお願いしますね。