2次関数の最小・最大

応用問題1の(2)なのですが、 他の参考書を見ると (ⅰ)a<1/2　(ⅱ)a=1　(ⅲ)a>1/2　 のように(ⅱ)の条件を加えて場合分けをしています。 どちらの表記で場合分けすれば良いでしょうか？ また、どちらの表記でも良い場合、これらの場合分けは何が違うのですか？

雅弘さん、こんにちは。夜遅めの質問はどうしても次の日になってしまいます。お許しを。 さて、これは、問題が何を聞いているのかにより、場合分けが異なります。 「……最大値を求めよ。また最大値をとるｘの値も答よ」ということになると、2つの場合分けでは第減点されそうです。 実は、その解説にも間違いがあって、写真右側の(ii)の2行目、「ｘ＝０で最大値をとり…」とありますが、違いますよね。 $a=\dfrac{1}{2}$ のときは、ｘ＝０，３で最大値を取りますよね。 結論：最大値だけを聞かれている時は場合分けは2つで十分（３つにしても問題ない）。２つの場合分けの時は境目の数は等号をどちらに入れても正解です。 つまり $a\leqq\dfrac{1}{2},a>\dfrac{1}{2}$ というばあいわけでも正解です。 でも、ｘの値を聞かれている時は、場合分けを3つにして (i) $a<\dfrac{1}{2} $ のとき、ｘ＝２で最大値-8a+7をとる (ii) $a=\dfrac{1}{2}$ のとき、ｘ＝０，３で最大値３をとる (iii) $a>\dfrac{1}{2}$ のとき、ｘ＝０で最大値３をとる としなければなりません。 ちなみに、最小値のほうの解答も境目の数０と１は、どちらの場合に含めても大丈夫です。 境目の数ではそれより大きい方と小さいほうの結果が一致するところなので。 (i)ａ≦０ (ii)０<a≦１ (iii)１＜ａ 余計なことも書いてしまいましたが、これで大丈夫ですか？以前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。 とかもＯＫ。境目が抜けないように入れれば大丈夫です。