絶対値のついた積分

何度もすみません、、 丸をつけているところの範囲がなぜこうなるのか教えていただけますでしょうか。 今回はx +αの形なので、範囲をそれに対応させたところまではわかるのですが、 範囲の決め方の方法を忘れてしまいました、、

eriさん、何回でも大丈夫ですよ！ 絶対値を外すのは、中味の正負で場合分けするのはいいですね。 この場合は中味は $\cos(x+\dfrac{\pi}{4})$ です。 $x+\dfrac{\pi}{4}=\theta$ と置き換えてみると、 $\dfrac{\pi}{4}\leqq\theta\leqq\dfrac{3\pi}{4}$ …①となるのはいいですか？ この範囲でコサインが正になるときや負になるときをまず探します。 本来コサインは０からπ/2までの間で正ですが、①の制限があるため、 $0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$ ではなく $\dfrac{\pi}{4}\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$ になってしまいます。 つまり $\dfrac{\pi}{4}\leqq x+\dfrac{\pi}{4}\leqq\dfrac{\pi}{2}$ その解答ではこの部分が省略されています。書いたほうがいいですね。 よって $0\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{4}$ のときコサインは正です。 同様にしてコサインが負になるのは $\dfrac{\pi}{2}\leqq \theta \leqq \pi$ ですが、 ①の制限より $\dfrac{\pi}{2}\leqq \theta\leqq \dfrac{3\pi}{4}$ すなわち」 $\dfrac{\pi}{2}\leqq x+\dfrac{\pi}{4}\leqq \dfrac{3\pi}{4}$ よって $\dfrac{\pi}{4}\leqq x\leqq \dfrac{\pi}{2}$ というわけです。 本の解答はスペースを少なくするため、時々省略したところがあります。もっと丁寧に書いてくれればいいのにね。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。