定積分　関数のついて

この回答で、波線のところがなぜこうなるのかがわからないです。 インテグラルを二つに分けて、一個目のインテグラルは微分してインテグラル外に出したxが消えているのはわかるのですが、二つの目インテグラルの微分でこのような式になるのがわかっていないです、

微分した直後の左二つの項は積の微分の結果です。 $\int_{0}^{x}sin^{2}tdt$と、$x$の積を微分しているので、 $(x)'\int_{0}^{x}sin^{2}tdt$ と、 $x(\int_{0}^{x}sin^{2}tdt)'$ が出てきています。 これらが $\int_{0}^{x}sin^{2}tdt + xsin^{2}x$ として出てきています。

今頃になって、なんですけれども… $\dfrac{d}{dx}\Big(\int_0^x f(t) dt \Big)=f(x)$ です。 この質問に気が付いていませんでした。