積の微分

①の画像にあてはめて、③の積の微分の問題を解こうとしたのですが、自分でやると②の画像のようになりうまくいきません。 どこで間違っているのでしょうか。この手の問題が出たら素直に展開してから微分したほうがいいんでしょうか。。💦

kiritanpo _samurai さん、連発ですね。 $\{x(x+1)\}'$ のところでも積の微分法を使わなくてはいけません。 $\{x(x+1)\}'=1(x+1)+x\cdot 1=2x+1$ 積の微分法の3個バージョンもあります。 $(f\cdot g\cdot h)'=(f\cdot g)'h+(f\cdot g)\cdot h'$ $=(f'\cdot g+f\cdot g')h+(f\cdot g)\cdot h'$ $=f'\cdot g\cdot h+f\cdot g'\cdot h+f\cdot g\cdot h'$ というわけで、1個ずつ微分して他はそのままで行けるのです。 4個でも！何個でも！