このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
接線の本数とその条件について
2番の問題がわからず、解答をみたら普段自分が使わない方法だったため、自身で記述してみたのですが、方針が合ってるのかわからなくなってしまったため、アドバイスいただきたいです。。よろしくお願いいたします。
最後のページが自分の記述です。
回答
eriさん、こんにちは。
回答が遅くなってゴメン。
昨日は出かけていてね。答えられませんでした。
さて、方針はまったく問題ないです。
ただ、そこまで行ってから、＝０となるものを具体的に求めることになりますが、
ａ≠０なのでa=bかａ³－ａ²ｂ＋ｂ³＝０です。ａ³－ａ²ｂ＋ｂ³＝０については、模範解答のようにやっていくしかないでしょう。
そしてa=bというとりあえずの結論は出ますね。
これで大丈夫ですか？
ありがとうございます！！
どういたしまして。
すみません、 模範解答のａ³－ａ²ｂ＋ｂ³＝０に関しては、青の波線で引いてるとこのように、aとbの関係を場合分けしていますが、 自分ではこのような波線の場合分けをしようという発想に至りませんでした。 aとbをこのように場合分けしようと考えるプロセスとして考え直してみたのですが、 ａ³－ａ²ｂ＋ｂ³＝０がなりたつにどうしたらいいかを考える、 この式にはaとbがあるから、この二つの関係を考えよう、 だから、aとbの関係によって場合分けして、式が成立するときのaと bの関係を探そう と言った流れでしょうか、、
そうですねぇ、初めからこんな場合分けは気が付きませんよ！ たぶん、普通ならａ³－ａ²ｂ＋ｂ³＝ａ²(a-b)+b³ とかやってみて、「あ、a>bなら全体が正だから＝０にはならないことがわかる！」というあたりから「じゃ、a＜ｂのとき、a=bの時とかを調べてみよう」となるのでしょうね。
ありがとうございます！ もしぱっとみてわからなそうな、今回のような式だったら、同じ文字でまとめてみたり、変形してみて気づくってことですね！
こんなのはどうでしょう？これは一工夫ありますが、わりと素直な変形だと思います。 ａ³－ａ²ｂ＋ｂ³＝ａ³－ａ²ｂ＋ｂ³－ａｂ²＋ａｂ²＝ａ²(a-b)ーｂ²(a-b)＋ａｂ²=(a-b)(a²-b²)＋ａｂ²＝(a-b)²(a＋b)＋ａｂ²＞０
ありがとうございます！