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共有点を持たないことの証明
こんにちは。こちらの2番の問題についてです。
横に ］ と印をつけたところの
f(x)＝0が一個しか実数解を持たない
という理由が、その上の二行を見てもわからないのですが、教えていただけますでしょうか。
実数解の個数を調べられるのは、判別式と、あとは微分での極大極小の積でわかると思うのですが、今回は何を使っているのでしょうか、、
すいませんがよろしくお願いいたします。
回答
eriさん、こんにちは。
いや、主張しているのは「高々1個しか実数解を持たない」といっています。持つかどうかは上の２行ではわかりません。単調減少とわかっただけだから、例えばx軸に近づく漸近線があったら、たとえ単調減少でもx軸とは交わりませんから実数解は持ちません。だから、「交わらないかもしれないけれど、もし交わるとしたら一回しか交わりません」ということをいっています。
「でも、f(2π)=0がわかっているので、他には交点はないです。」といっています。
これで大丈夫ですか?返事を下さい。
ありがとうございます。 まだわかっていないところが出てきたのですが、 ］の中の一行目で、 CとＬをイコールで結んだ式を微分しているのは、どういうグラフかみるためだとおもうのですが、 そもそもcとlを＝で結んでいる意味がわかっていないと思うので教えていただけますか、、
C=lというのは、Cとｌの共有点を求めようとして＝でつないだものです。 C=lという方程式の解が交点のｘ座標です。 （一般にy=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は方程式f(x)=g(x)を解くと求まります。） この後は、全部左辺にもっていって、もうCとかｌとかは忘れて、単に１つの方程式として、その実数解を考えています。ですから微分したのです。Cとかｌとかはもう関係ない世界になっています。これでわかりますか？
わかりました！ありがとございます！
それならよかったです。