区分求積法について

2番の問題なのですが、 かいせつのところで、丸をつけている1のところは、 おそらく証明したい不等式の一部であるlogx +1の　　1に合わせるために加えてるのだと考えたのですが、 その後、はてなをつけたところで、1がなくなっており、その後何を目指しているのかよくわからなくなってしまいました。 教えていただけますでしょうか。

eriさん、こんばんは。 あなたがおっしゃるとおり、$\log n+1$にしたいので１を両辺に足したのですね。 ところが１というのは $\dfrac{1}{1}$ と考えられるので、左辺では「あ！！これは $\dfrac{1}{k}$ のｋ＝１のときと同じだ！」ということで、シグマの下端をｋ＝１にしゃちゃったんです。 これで大丈夫ですか？あとは同値変形です。ほかに疑問な点がありますか？あなたの質問をうまくとらえられていないかもしれないと心配なのですが。