置換積分

ご無沙汰してます。 34, 35の問題についてなのですが、これらの問題に対して双曲線の媒介変数表示を用いて置換積分を施そうとした所、34のような右辺が-1となるような双曲線だと途中でt=x-√x^2+1 が棄却されるのですが、35のような右辺が+1となるような双曲線の時はt=x-√x^2-1が棄却できません。こいつが不適である事を示すにはどうすればよいでしょうか？(実際にこの置換を用いてみると、上手くいきません。) よろしくお願い致します。 追記 一枚目の画像が見切れておりましたので、4枚目に見切れていないものをアップさせていいただきました。

音弥さん、こんばんは。お久しぶりです。 私には、その置換法がこれらの問題に適しているのかどうか判断しかねます。 ただ、３４も３５もｘ＋ｙ＝ｔと置いたのだから、ｙ＝ｔ－ｘで、 ３４：$\sqrt{x^2+1}=t-x \Longrightarrow t=x+\sqrt{x^2+1}$ ３５：$\sqrt{x^2-1}=t-x \Longrightarrow t=x+\sqrt{x^2-1}$ となります。 で、その先、不定積分を求めるのに、この結果をどう使うのかわかりません。 ま、普通にやった方が楽ではないかと思いますが。 それにしても、３３のあとの３４って、意味ないですよね。