双曲線の定数含有接線の定数導出

数学IIIの双曲線の分野の問題です。 一度解いたら間違っていたのですが、その原因が双曲線の接線の式が解答と異なっていることにありました。 解答の求め方では①双曲線の式を微分して傾きを求める②傾きaで点（x1, y1）を通る直線の式の公式 によって接線の式を求めているのですが、 僕は双曲線の接線の公式をそのまま使いました。 そしたら結果が異なってしまいました。 なぜなのでしょうか。

長田 健五さん、こんにちは。おひさしぶりですね。 この問題は、答が何通りも出ます。$x_1$ と $y_1$ は無関係な数ではなく、関数関係になるので、それをどこまで反映させるかで、答の見た目は変わります。 私は、写真の解答の④の式で、$4x_1^2-y_1^2=64$ なので、④の式を $16m=64k$ として解いていったら、あなたと同じ答が出ました。 試しに $x_1=4\sqrt{2},y_1=8$ を使って、写真の式とあなたの式でｍを計算すればどちらも $\sqrt{2}+1$ となり、同じになります。 ですから、あなたの解答で大丈夫です……と言いたいところですが、前回の質問と同じ間違いをしていますね。 2つの直線の式が同じ直線を表すときは、それぞれの係数どうしが等しいとやってはいけません。前回もそれをやっていました。正しくは対応する係数の比がすべて等しい、です。あなたの答案の①の1行前や②は正しくありません。やはりなにか比の値をｋとでもして、 $mx_1k=2(m^2+1)$…① $-\dfrac{my_1}{4}k=-(m^2+1)$…② $k=16m$…③ として、ｋを消去してｍと$x_1,y_1$ の関係式にしなければ、大減点やむなしです。 というわけで、この問題は答が何通りか出てきて、答え合わせが困るという、悪い問題（とまでは言えないけれど、独学する人にとっては迷惑な問題）でした。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 コメントがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。