置換積分法の公式の証明

添付した画像上にある2つの置換積分法の公式がなぜ成り立つのか分かりません。参考書にも一切説明がなく、インターネットで検索をかけても分かりやすい説明が見当たりませんでした。自分で考えてみたものの、証明の糸口がつかめません。この2つの公式がなぜ成り立つのか分かりやすく教えていただけるとありがたいです。

Beat Popさん、こんにちは。 いやぁ、教科書には絶対あると思いますが（笑）。ないかなぁ。 あなたがどういうレベルで証明しようとしているのかわかりません。 たとえば、左辺をまじめにリミットとシグマや、Δｘ、Δｙなど使って証明しようとしているのなら、かなり大変だと思います。 教科書では合成関数の微分の逆だとして、公式化しているのではないかと思います。 合成関数の微分法は了解済みだとしたら、 $\dfrac{d}{dx}\{f(x)\}^n=n\{f(x)\}^{n-1}\cdot f'(x)$ はOKですね。このｎを一つ上げたものが $\dfrac{d}{dx}\{f(x)\}^{n+1}=(n+1)\{f(x)\}^n\cdot f'(x)$ で、両辺をn+1でわれば $\dfrac{d}{dx}\dfrac{1}{n+1}\{f(x)\}^{n+1}=\{f(x)\}^n\cdot f'(x)$ 両辺を積分すれば $\dfrac{1}{n+1}\{f(x)\}^{n+1}+C=\int \{f(x)\}^n\cdot f'(x) dx$ となります。 （２）も同様に合成関数の微分法で $\dfrac{d}{dx}\log|f(x)|=\dfrac{1}{f(x)}\cdot f'(x)$ を認められれば、両辺を積分すれば証明されます。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。