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自然対数について

    eri (id: 2657) (2023年12月18日18:16)
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    このまるで囲っているところを、いつも忘れてしまうのですが、こんぴょうになるための証明は、両辺を底がeの対数を取ればよかったでしょうか。
    このまるで囲っているところを、いつも忘れてしまうのですが、こんぴょうになるための証明は、両辺を底がeの対数を取ればよかったでしょうか。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年12月18日19:51)
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    eriさん、こんにちは。 はい、質問の意味が解りました。 対数をとるの? $e^{\log x}$ の対数? $\log e^{\log x}=\log x$ 真数どうし等しいはずだから $e^{\log x}= x$ ってやるか。 たしかに、それでもいいですけれど、そもそも対数の定義を知っていれば当然の式です。 $\log a=b$ って、どういうことかというと $e^b=a$ ということですよね。 $b=\log a$ なんだから $e^{\log a}= a$ なんです。 eを何乗かしたらxになるという数をxの対数というのだから、本当にeを対数乗したらxになるのは当然のことなのです。 ぜひ、意味のほうから $e^{\log x}= x$を理解できるようにしてください。 これで大丈夫ですか?
    eriさん、こんにちは。

    はい、質問の意味が解りました。

    対数をとるの?

    elogxe^{\log x} の対数?

    logelogx=logx\log e^{\log x}=\log x

    真数どうし等しいはずだから elogx=xe^{\log x}= x ってやるか。

    たしかに、それでもいいですけれど、そもそも対数の定義を知っていれば当然の式です。

    loga=b\log a=b って、どういうことかというと
    eb=ae^b=a ということですよね。
    b=logab=\log a なんだから
    eloga=ae^{\log a}= a
    なんです。
    eを何乗かしたらxになるという数をxの対数というのだから、本当にeを対数乗したらxになるのは当然のことなのです。

    ぜひ、意味のほうから elogx=xe^{\log x}= xを理解できるようにしてください。

    これで大丈夫ですか?
    eri (id: 2657) (2023年12月19日14:02)
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    すみません、このように、のまちがいです。 このようにlog乗の式をシンプルに直すときは両辺に対数を取れば良いですよね? という質問でした。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年12月19日14:53)
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    追記したので読んでください。

    eri (id: 2657) (2023年12月19日16:00)
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    ありがとうございます。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年12月19日16:31)
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    どういたしまして。

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