角の大きさの求め方

(1)の∠a=78°､∠β=62°､(2)の∠a=80°になるのはなぜでしょうか？ ワークやノートみてもわからなかったので解き方を教えてください

あゆさん、こんにちは。早起きなんですね。 え〜と、$l$とBCが平行なら錯角は等しいけれど、この問題では、平行ではないから錯角は等しくありません。 さて、教科書によって出ていたり出ていなかったりするのですが、あなたの教科書に円の性質の中に「接弦定理」とか「接線と弦とで作る角」とかいう項目はありませんか？あればその接弦定理っていうのを当てはめればいいのですが、それは省いたテキストなのかもしれません。 じゃ、説明しますね。 （１）まず、Aから、円の中心を通る線を立ててください（Aを通る直径）。直径の端をDとします。 ADは直径ですから、その円周角∠ACD=９０°です。これは大丈夫ですか？△ACDで内角の和は１８０°で、∠ACD=９０°ですから残りの角の和は９０°。よって∠CDA=９０°ー∠DAC…①です。ここまで大丈夫ですか？ さて、別なところも見ますよ。直線$l$ の右のほうに点E、左のほうに点Fをとります。∠DCE=90°です。これは直線$l$ が円の接線だから、接点では半径（直径）と垂直になっています。つまり９０°です。∠DCE=90°で、∠CAE=∠DAEー∠DAC=９０°ー∠DAC…②となります。 ①②より∠CDA=∠CAE…③がわかります。 ところで、∠CDAと∠CBAはどちらも弧ACに対する円周角なので、円周角の定理により等しいです。∠CDA＝∠CBA…④となります。 ③④より∠CAE=∠CBAであることが証明されました。これよりα＝∠CAE＝７８°になります。 これを「接弦定理」というのですが、覚えておくととっても便利です。 「接線( $l$ )と弦(AC)とで作る角(∠CAE)はその弦(CA)に対する円周角(∠CBA)に等しい」という内容です。 βについても、接線( $l$ )と弦(AB)とで作る角(∠BAF)は、その弦(AB)に対する円周角(∠BCA)にひとしくなりますので、 β＝∠∠BAF＝６２°になるというわけです。 ネットで「接弦定理」で検索すればたくさん出てきます。Youtubeで検索すれば、説明の動画もあるので見てみたらどうでしょうか。 さて（２）もその定理を使います。 接弦定理を使うと、∠ACBがわかります。ところで△ABCは2等辺三角形ですので、もう一方の底角もおなじ。あとは三角形の3つの角の和は１８０°であることを使えば、αが求まります。 これで大丈夫ですか？はじめての事柄だとしたら難しいかもしれません。ここまでいったけれど。この先がわからない、というようなことになったら、コメント欄に書いてください。 じゃ、がんばって！