漸近線の問題の中で浮かんだ疑問

添付した画像上の赤線で囲んだところがなぜそうなるのか分かりません。1/(x-1)が正の無限大や負の無限大となるのですか？分かりやすく教えていただけるとありがたいです。

Beat Pop さん、こんにちは。 ｘ→１＋０のときは、あくまでもｘ＞１です。だからｘ－１＞０なんです。 ｘ→１－０のときは、あくまでもｘ＜１です。だからｘ－１＜０なのです。これは大丈夫ですか？ 解答ではｘを外に出した式で検討しているようなので、それに従うと、 ｘ→１＋０のとき、ｘは1より大きいほうから1に近づきます。これは１になります。 さて、次の分数の分子は正の数１で、分母はプラスの数ですが限りなく0に近づきます。つまり、1/0.1、1/0.01、1/0.001…という風な具合で、値は１０，１００，１０００…といくらでもおおきくなるので、→＋∞になります。1+（+∞）→＋∞です。 いっぽう、ｘ→１－０のときは、ｘは１より小さいほうから1に近づきます。これは１になります。 分母ｘ－１は負の数です。負の状態で０に近づきます。1/(-0.1)、1/(-0.01)、1/(-0.001)…。あたいはー１０、－１００、－１０００…となっていき。－∞になります。全体としては１＋（－∞）→ー∞になります。 したがって、ｘ＝１は漸近線ですが、どのように直線ｘ＝１に近づくかが、左右で異なります。気を付けないといけないところです。 でも例えば分母が(x-1)²なんかだと、左右どちらから近づいても＋∞になりますね。この辺はしっかり吟味しながら調べないと正しいグラフの概形が書けません。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。