確率を教えてください

10枚のカードに１から10までの数が一つずつ書かれている。この中から二枚のカードを同時に引いて、それらに書かれている数をa,b とする。 １、積abが3の倍数になる確率 ２，和a+bが3の倍数になる確率 ３，積abが4の倍数になる確率 ４、和a+bが4の倍数になる確率

カードの取り方の全体の数は、10枚の中から2枚を取り出す組み合わせの数だから、 　${}_{10}C_2=\dfrac{10\times9}{2\times1}=45$ (通り) 1. 積が3の倍数になるのは、少なくともどちらかが3の倍数のとき。3の倍数は 3, 6, 9 の3枚。 やり方は２通りあります。 ① 2枚どちらにも3の倍数がない場合の数を求め、全体から引算して求める。 3の倍数でないのは7枚だからここから2枚とも取り出す場合の数は 　${}_{7}C_2=\dfrac{7\times6}{2\times1}=21$ (通り) これを全体から引算する。 　$45-21=24$ (通り) よって確率は 　$\dfrac{24}{45}= \dfrac{8}{15}$ ②まず2枚とも3の倍数のとき、3, 6, 9 から2枚取り出すから 　${}_{3}C_2=\dfrac{3\times2}{2\times1}=3$ (通り) 次に 1枚だけ3の倍数のときは、3, 6, 9 から 1枚、残り7枚から 1枚取り出すから 　$3\times7=21$ (通り) よって確率は 　$\dfrac{3+21}{45}=\dfrac{8}{15}$ 2. 和が3の倍数になるのは、①2枚とも3の倍数、② 1枚は3で割って余りが1の数、もう 1枚が3で割って余りが2の数、の2パターンある。 ①2枚とも3, 6, 9から取り出すから 　${}_{3}C_2=\dfrac{3\times2}{2\times1}=3$ (通り) ② 1枚は 1, 4, 7,10 から、もう 1枚は 2, 5, 8から取り出すから 　$4\times3=12$ (通り) よって確率は 　$\dfrac{3+12}{45}=\dfrac{1}{3}$ 3. 積が4の倍数になるのは、①2枚とも2の倍数のとき、② 1枚が4の倍数、もう 1枚が奇数のとき、の2パターン。 ①2枚とも 2, 4, 6, 8, 10 の5枚の中から取り出すから 　${}_{5}C_2=\dfrac{5\times4}{2\times1}=10$ (通り) ② 1枚は 4, 8 の中から、もう 1枚は1, 3, 5, 7, 9 の5枚の中から取り出すから 　$2\times 5=10$ (通り) よって確率は 　$\dfrac{10+10}{45}=\dfrac{4}{9}$ 4. 数えた方が早いです。 和が4の倍数になるのは、 (1,3),(1,7),(2,6),(2,10),(3,5),(3,9),(4,8),(5,7),(6,10),(7,9) の10通り。 よって確率は 　$\dfrac{10}{45}=\dfrac{2}{9}$