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三角関数を含む不等式の変形について
添付の画像にあるような不等式の変形がよくわかりません。sinとcosの角度は同じなので一番下の不等式のmaxは1、minは-1だと思うのですが...
画像はhttps://math.cs.kitami-it.ac.jp/~kouno/kougi/bi14a-add06.pdfから引用しました。
よろしくお願いいたします。
回答
Yamaguchi Harukiさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。
最後の不等式は、上の2つの不等式を足しただけの結果で、嘘ではありません。間違っているわけではありません。
あなたが言う通り、本当はー１から１までの範囲しか動きません。でもまぁ、－２以上２以下と言っても偽ではないです。
だから最後の不等式は正しいのです。
この写真は全体の一部なので、これ以上何とも言えません。この先、どのように続くのか見せてくれれば、また説明のしようもあるのですが。質問の際には、問題全体、解答全体、できればご自分のノートを写真でアップしてくれると、的確なアドバイスができるのですが。
これで大丈夫ですか？
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。
返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。
コメント、よろしく。
はじめまして。ご解答ありがとうございます。 2変数関数を極座標変換した後にはさみうちで極限を求める際の途中式について質問した次第です。言葉足らずですみませんでした。 2つの不等式を足し合わせてできたものが、一番下の不等式であることは理解できました。 ただ一番下の不等式において、2と等号が成り立つθが解らないので、この不等式は誤りではないか...と気になりました。
コメント、ありがとうございます。不等式は、あくまでも範囲を表すだけで、xがその範囲から外れない限り、正しい不等式となります。3≦5<1000は正しい不等式です。等号つきの不等号は、等しいか小さいかどちらかが成り立ちますよ、というだけのことで、上の例のように絶対に等号が成り立たないとか実現しない場合でも使えます。 これで大丈夫てましょうか？
ありがとうございます。不等式の理解がまずかったようです。 お付き合いいただきありがとうございました。
とんでもありません。お役に立ったのならよかったです。またどうぞ！