模試過去問の図形の性質の問題です

数1Aの模試の過去問です。 解答が配られておらず解き方が分かりません… 僕がひとつ考えたのは∠QSC=∠QMC=90°となれば対角の和は180°で、⊿QSA∽⊿CMA、三平方の定理などが利用でき、比などを用いて出すのでは…というものなのですが、結局分かりませんでした。 数1Aまでの知識で理解できるような解答をお願いします。 追記 失礼しました…正誤は分かりませんが現段階の答案を添付します 1番大事な部分を書くのを忘れていました、(3)(iii)の解法がわかりません。 また、(2)(i)は無理やり解いたので明快な解法がありましたらそれも一緒にお願いします。

大和さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 さて、こういう大問全部を解説しろというのは、お断りしています。あなたはどこまでできているのか、その答とかも書いてくれないと、回答のしようがありません。 あなたのノートをアップしてくれるのが一番いいです。 コメント欄に書いてくれてもいいですし、質問文を編集機能で書き加えてくれてもいいです。お待ちしています。 =========================================== 追記　12/24 16:10 答案、拝見しました。 (1)から(3)(ii)までは、同じ答になりました。 (2)の(i)はメネラウスの定理できけます。△AMCとPBに関してやれば求まりますよ。 で、(3)の(iii)は私もまだ解けていません。ゴメンナサイ！ あなたの図にもあるように∠QSCが９０°であることを、三平方の定理で示せるかとやってみましたが、めちゃくちゃな式になり、止まってしまいました。もう少し考えてみますので、ちょっと待ってください。 とりあえず。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記２　いちおう解けました。自信はないですが。 まず、ＡＱの長さを求めておきます。 それは（２）の(i)のようにメネラウスの定理より$\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{2x}{6-x}$ がわかり、AMは求まっていますので、 $AQ=\dfrac{4\sqrt{5}x}{6+x}$ と表せます。 さて、4点が同一円周上にあるようにするには、∠PSQ=９０°であればいいので、△AQS∽△ACMであればいいわけです。 そのためにはAC:AQ=AM:ASであればいいのです。 この４つの長さの情報はすべてあります。 $6:\dfrac{4\sqrt{5}x}{6+x}=2\sqrt{5}:\dfrac{3}{4}x$ これよりｘは求まります。 $x=\dfrac{26}{9}$ になりました。 どこかで計算間違いをしているかもしれません。確認してください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。 コメント、よろしく。